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5．若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-a，a）（a＞0）內(nèi)為偶函數(shù)且可導(dǎo)，試討論y=f′（x）在（-a，a）內(nèi)的奇偶性．

分析 由偶函數(shù)性質(zhì)得f（-x）=f（x），兩邊求導(dǎo)即可得出f′（-x）和f′（x）的關(guān)系．

解答 解：∵y=f（x）為偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），對(duì)上式兩邊求導(dǎo)得-f′（-x）=f′（x），
∴f′（-x）=-f′（x），∴y=f′（x）在（-a，a）內(nèi)是奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知直線l1：x-3y-2=0與直線l2：2x+y-4=0相交于點(diǎn)C，
（1）求以C為圓心，半徑為1的圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)M（1.3）的直線1與圓C相切，求直線1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且滿足f（4）=1，對(duì)任意x1、x2∈（0，+∞）都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜0．
（1）證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)中，當(dāng)自變量x變得很大時(shí)，隨x的增大速度增大得最快的是（　�。�
A．y=$\frac{1}{100}$exB．y=100lnxC．y=x100D．y=100•2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．在（1-x）6（1十x+x2）4的展開(kāi)式中，含x7的項(xiàng)的系數(shù)為-12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B=Z（Z為整數(shù)集），則A∩B中的元素的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=$\frac{{2}^{x}}{{4}^{x}+1}$．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）證明f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；
（3）當(dāng)m取何值時(shí)，f（x）=m在（-1，0）上有解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．把函數(shù)$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值為$\frac{5π}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且bcosC=（3a-c）cosB．
（1）求cosB的值；
（2）若$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=2，且b=$2\sqrt{2}$，求a和c的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案