Question

10．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S_2n=4（a₁+a₃+…+a_2n-1），a₁•a₂•a₃=27，則a₅=81．

Answer 1

分析 利用等比數列的性質可得，a₁a₂a₃=a₂³=27 從而可求a₂，結合S_2n=4（a₁+a₃+…+a_2n-1），考慮n=1可得，S₂=a₁+a₂=4a₁從而可得a₁及公比 q，代入等比數列的通項公式可求a₅

解答 解：利用等比數列的性質可得，a₁a₂a₃=a₂³=27 即a₂=3，
因為S_2n=4（a₁+a₃+…+a_2n-1），
所以n=1時有，S₂=a₁+a₂=4a₁從而可得a₁=1，q=3，
所以，a₅=1×3⁴=81，
故答案為：81．

點評 本題主要考查了等比數列的性質，等比數列的前 n項和公式及通項公式，屬于中檔題．