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用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1－+－+…+－=++…+.

證明：（1）當(dāng)n=1時，左邊=1－===右邊，∴等式成立.

（2）假設(shè)n=k時等式成立，即

1－+－+…+－=++…+.

則當(dāng)n=k+1時，

左邊=1－+－+…+－+－

=（++…+）+－

=（+…++）+（－）

=+…++ + =右邊.

∴n=k+1時等式成立.

由（1）（2）知等式對任意n∈N*都成立.

點評：理解等式的特點，在等式左邊當(dāng)n取一個值時對應(yīng)兩項，即－，在等式右邊當(dāng)n取一個值時對應(yīng)一項；無論n取何值應(yīng)保證等式左邊有2n項，而等式右邊有n項；然后再按數(shù)學(xué)歸納法的步驟要求給出證明.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
12
，Sn=n2an(n≥1)．
（1）求S1，S2，S3并猜想Sn；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中猜想的正確性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＞
n
2
（n∈N*），第二步由k到k+1時不等式左邊需增加（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南通一模）用數(shù)學(xué)歸納法證明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=
n(n+1)(n+2)(n+3)4
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
，第一步應(yīng)該驗證左式是
1-
1
2
1-
1
2
，右式是
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+3+5+…+（2n-1）=n2．

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同步練習(xí)冊答案