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已知函數(shù)f（x）=1+loga（x-1）（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，又點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足方程mx+ny=1，則mn的最大值為    ．
【答案】分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出P的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用基本不等式求解即可．
解答：解：∵x=2時(shí)，y=1，
∴函數(shù)y=log2（x-1）+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（2，1）即P（2，1），
∵點(diǎn)P在直線mx+ny=1上，
∴2m+n=1，
∵mn有最大值
∴mn＞0，
由基本不等式可得，1=2m+n≥2
∴mn當(dāng)且僅當(dāng)2m=n=即m=，n=時(shí)取等號
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和均值不等式等知識點(diǎn)，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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