Question

如圖，在平面直角坐標系中，點，直線．設(shè)圓的半徑為，圓心在上．

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍．

 

 

Answer 1

（1）y=0或；（2）0≤a≤．

【解析】

試題分析：（1）先求出圓心坐標，可得圓的方程，再設(shè)出切線方程，利用點到直線的距離公式，即可求得切線方程；（2）設(shè)出點C，M的坐標，利用MA=2MO，尋找坐標之間的關(guān)系，進一步將問題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，即可得出結(jié)論．

【解析】
（1）聯(lián)立：，得圓心為：C(3，2)．

設(shè)切線為：，d＝，得：．

故所求切線為：． 5′

（2）設(shè)點M(x，y)，由，知：，

化簡得：，即：點M的軌跡為以(0，1)為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D．

又因為點在圓上，故圓C圓D的關(guān)系為相交或相切．

故：1≤|CD|≤3，其中．

解之得：0≤a≤． 5′

考點：直線和圓的方程的應(yīng)用．