Question

已知函數(shù)，x∈R．
（1）寫出函數(shù)f（x）的對稱軸方程、對稱軸中心的坐標及單調(diào)區(qū)間．
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）在函數(shù)，x∈R中，令 2x-=kπ+，k∈z，可得
x=，故函數(shù)f（x）的對稱軸方程為 x=，k∈z．
令 2x-=kπ，k∈z，可得 x=，故對稱軸中心的坐標為（，0），k∈z．
由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得 kπ-≤x≤kπ+，
故增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈z．
由2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得 kπ+≤x≤kπ+，
故減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．
（2）由于 0≤x≤，∴-≤2x-≤，故當 x=時，函數(shù)f（x）的最大值為2，
故當 x=- 時，函數(shù)f（x）的最小值為2×（）=-1．
分析：（1）在函數(shù)，x∈R中，令 2x-=kπ+，k∈z，可得稱軸方程；令 2x-=kπ，可得對稱軸中心的橫坐標 x的值；由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得x的范圍即得增區(qū)間；令2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得x的范圍即得減區(qū)間．
（2）由x的范圍求得-≤2x-≤，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得最值．
點評：本題考查正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、定義域和值域，掌握正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，是解題的關鍵．