Question

已知函數(shù)．

(1)求在[0，1]上的極值；

(2)若對(duì)任意∈[]，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若關(guān)于的方程在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：(1)，

       令得或 (舍去)；

       當(dāng)0≤時(shí)，，單調(diào)遞增；

       當(dāng)≤1時(shí)，，單調(diào)遞減．

       所以為函數(shù)在[0，1]上的極大值．

       (2)由得

           ①

       設(shè)，

       ，

       依題意知或在[]上恒成立．

       ∵，

       ∴與都在[]上單調(diào)，要使不等式①成立，

當(dāng)且僅當(dāng)或，即或．

       (3)由得

       ，

       令，

       則，

       當(dāng)時(shí)，，于是在上遞增；

當(dāng)時(shí)，，于是在上遞減．

而，所以在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于：

所以．