Question

已知f（x）=ax⁴+bx²+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x-2．  
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

（1）f（x）=ax⁴+bx²+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則c=1，
f'（x）=4ax³+2bx，k=f'（1）=4a+2b=1（4分）
切點(diǎn)為（1，-1），則f（x）=ax⁴+bx²+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），
得a+b+c=-1，得a=

5

2

，b=-

9

2

f（x）=

5

2

x4-

9

2

x²+1（8分）
（2）f'（x）=10x³-9x＞0，-

3 10

10

＜x＜0，或x＞

3 10

10

單調(diào)遞增區(qū)間為（，-

3 10

10

，0），（

3 10

10

，+∞）（12分）