Question

1．如圖，△ABC和△DEF都是圓內(nèi)接正三角形，且BC∥EF，將一粒芝麻隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“芝麻落在△ABC內(nèi)”，B表示事件“芝麻落在△DEF內(nèi)”，則P（A∩B）等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3\sqrt{3}}{4π}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2π}$

Answer 1

分析 作出三條輔助線，根據(jù)已知條件這些小三角形全等，先求出P（B|A），再幾何概型求出P（A），由此能求出P（A∩B）的值．

解答 解：如圖所示，作三條輔助線，根據(jù)已知條件這些小三角形全等，
∴P（B|A）=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，
設(shè)△ABC的邊長為2x，圓半徑為r，則$\sqrt{（2x）^{2}-{x}^{2}}$×$\frac{2}{3}$=r，解得x=$\frac{\sqrt{3}}{2}r$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×2x×\sqrt{3}x$=$\frac{\sqrt{3}}{2}r×\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}r$=$\frac{3\sqrt{3}{r}^{2}}{4}$，
${S}_{圓}=π{r}^{2}$，
∴P（A）=$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{圓}}$=$\frac{\frac{3\sqrt{3}{r}^{2}}{4}}{π{r}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4π}$．
∴P（A∩B）=P（B|A）P（A）=$\frac{2}{3}×\frac{3\sqrt{3}}{4π}$=$\frac{\sqrt{3}}{2π}$．
故選：D．

點評 本題考查概率的計算，考查學生的計算能力，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵，解題時要注意幾何概型計算公式的合理運用．