Question

設(shè)x，y滿足約束條件

x-y≥-1 x+y＜3 y＞0

，則z=x-y的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x-y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，即可得出z的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

x-y≥-1 x+y＜3 y＞0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部（不含AC、BC邊），
其中A（-1，0），B（1，2），C（3，0）．
設(shè)z=F（x，y）=x-y，將直線l：z=x-y進(jìn)行平移，
觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過AB上一點(diǎn)時，
目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，z_最小值=F（-，0）=-1，
且目標(biāo)函數(shù)z小于l經(jīng)過點(diǎn)C時的值，即z＜F（3，0）=3．
綜上所述，z∈[-1，3），即z=x-y的取值范圍為[-1，3）．
故答案為：[-1，3）

點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．