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已知△ABC中，BC=4，2sinC=2sinB+sinA.求頂點A的軌跡方程.
頂點A的軌跡方程是x2-=1(x＞1).
如圖所示,

以直線BC為x軸，線段BC的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系.
∵|BC|=4，∴B（-2，0），C（2，0），
由2sinC=2sinB+sinA，利用正弦定理可得
2|AB|=2|AC|+|BC|，
即|AB|-|AC|=|BC|=2＜4，
即點A到點B的距離與到點C的距離之差是常數(shù)2.
由雙曲線的定義可知，點A的軌跡是以B、C為焦點的雙曲線的右支（除頂點）.
其中，2a=2,∴a=1.2c=4.∴c=2.從而b2=c2-a2=3.
∴頂點A的軌跡方程是x2-=1(x＞1).
練習(xí)冊系列答案
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已知雙曲線過點（3，－2），且與橢圓有相同的焦點．
(Ⅰ)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

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已知點M(-3，0)、N(3，0)、B(1，0)，⊙O與MN相切于點B，過M、N與⊙O相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為__________.

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雙曲線x2-y2=1的左焦點為F,過點F且斜率為k的直線l與雙曲線左支上位于x軸下方(不包括與x軸的交點)有且僅有一個交點,則直線l的斜率k的取值范圍是(    )
A．(-∞,0)∪［1,+∞B．(-∞,0)∪(1,+∞)
C．(-∞,-1)∪［1,+∞D．(-∞,-1)∪(1,+∞)

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橢圓+=1(m>n>0)和雙曲線-=1(a>0,b>0)有相同的焦點F1、F2,P是這兩條曲線的一個交點,則|PF1|·|PF2|等于(    )
A．m-aB．(m-a)C．m2-a2D．-

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雙曲線-=1上的一點P到點（5，0）的距離為15，則點P到點（-5，0）的距離是(    )
A．7B．23C．5或25D．7或23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線-=1上的一點P到雙曲線的一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

以坐標(biāo)軸為對稱軸的等軸雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為y=,則雙曲線方程為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線的兩條準(zhǔn)線把兩焦點間的線段三等分，則此雙曲線的離心率為(    )
A．B．C．D．2

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