已知函數(shù)
，
（
）.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：當(dāng)
時，對于任意
，總有
成立.
解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為
，
.
當(dāng)時，
當(dāng)
變化時，
，的變化情況如下表：
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| 0 |
| 0 |
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| ↘ | ↗ | ↘ |
當(dāng)
時，
當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：
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| 0 |
| 0 |
|
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| ↗ | ↘ | ↗ |
綜上所述，
當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
，
；
當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時，
在
上單調(diào)遞增，
；在
上單調(diào)遞減，且
.
所以
時，
.
因為，所以
，
令
，得
.
①當(dāng)
時，由
，得
；由
，得
，
所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
所以
.
因為
，
所以對于任意，總有.
②當(dāng)
時，
在
上恒成立，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
.
所以對于任意，仍有.
綜上所述，對于任意，總有.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
將一個質(zhì)點隨機投放在關(guān)于
的不等式組
所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi)，則該質(zhì)點到此三角形的三個頂點的距離均不小于
的概率是
A． 
B． 
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
某公司一年購買某種貨物
噸，每次都購買噸(為的約數(shù))，運費為
萬元/次，
一年的總存儲費用為
萬元.若要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次需購買 噸．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c. 若
，
，
，則
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
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等于
B. 
C. 
D. 
滿足
，
，則公差
______；
______． 
．若關(guān)于
的方程
有兩個不同的實根，則實數(shù)
的取值范圍是
（B）
（C）
（D）
都是正實數(shù)，且滿足
，則
的最小值為