Question

12．“m≤2”是“方程x³-3x+m=0”在[0，2]上有解的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 因?yàn)槭欠匠逃薪�，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在[0，2]的函數(shù)值，利用導(dǎo)數(shù)求解即可，再根據(jù)必要的定義即可判斷．

解答 解：由題意方程x³-3x+m=0在[0，2]上有解，則-m=x³-3x，x∈[0，2]
求函數(shù)的值域即得實(shí)數(shù)m的取值范圍
令y=x³-3x，x∈[0，2]
y'=3x²-3
令y'＞0，解得x＞1，故此函數(shù)在[0，1]上減，在[1，2]上增，
又x=1，y=-2；x=2，y=2；x=0，y=0
∴函數(shù)y=x³-3x，x∈[0，2]的值域是[-2，2]
故-m∈[-2，2]，
∴m∈[-2，2]，
“m≤2”是“方程x³-3x+m=0”在[0，2]上有解的必要不充分條件，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)一元三次方程的圖象的認(rèn)識(shí)，以及對(duì)函數(shù)值正負(fù)與圖象關(guān)系的利用，以及必要條件和充分條件的判斷，屬于中檔題．