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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖1-6所示，已知直線FD和△ABC的BC邊交于D，與AC邊交于E，與BA的延長線交于F，且BD=DC，求證:AE·FB=EC·FA.

圖1-6

思路分析:本題只要證即可.由于與沒有直接聯(lián)系，因此必須尋找過渡比將它們聯(lián)系起來，因此考慮添加平行線進行構(gòu)造.

證明：過A作AG∥BC，交DF于G點.

∵AG∥BD，∴

又∵BD=DC，∴=.

∵AG∥BC,∴=.

∴=，即AE·FB=EC·FA.

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如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且∠EDF=∠ECD．
（1）求證：EF•EP=DE•EA；
（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的長．

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如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE²=EF•EC．
（1）求證：∠P=∠EDF；
（2）求證：CE•EB=EF•EP；
（3）若CE：BE=3：2，DE=6，EF=4，求PA的長．

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（2006•靜安區(qū)二模）某水電站的蓄水池有2個進水口，1個出水口，每個進水口進水量與時間的關(guān)系如圖甲所示，出水口出水量與時間的關(guān)系如圖乙所示．已知某天0點到6點進行機組試運行，試機時至少打開一個進水口，且該水池的蓄水量與時間（時間單位：小時）的關(guān)系如圖丙所示：