Question

17．如圖，空間直角坐標系中由長方體ABCD-A′B′C′D′，AB=1，BC=2，AA′=2，E和F分別是棱DD′和BB′的中點．證明：CE∥A′F，并求它們之間的距離．

Answer 1

分析 求出點的坐標，可得$\overrightarrow{CE}$=-$\overrightarrow{A′F}$，即可證明CE∥A′F，利用平面A′B與平面D′C的距離為2，可得CE與A′F之間的距離．

解答 證明：由題意，A′（0，0，2），F(xiàn)（1，0，1），C（1，2，0），E（0，2，1），
∴$\overrightarrow{CE}$=（-1，0，1），$\overrightarrow{A′F}$=（1，0，-1），
∴$\overrightarrow{CE}$=-$\overrightarrow{A′F}$，
∴CE∥A′F，
∵平面A′B與平面D′C的距離為2，
∴CE與A′F之間的距離為2．

點評 本題考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，正確求出向量的坐標是關鍵．