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橢圓E：
x2
16
+
y2
36
=1，過圓C：x2+y2-8x-8y+24=0上一點P（2，2）做圓C的切線l，設l與橢圓E交于A，B兩點．求
CA
•
CB
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：平面向量及應用,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：過P（2，2）的圓C：x2+y2-8x-8y+24=0的切線l的方程，聯(lián)立橢圓方程，求出交點A，B的坐標，進而求出向量
CA
，
CB
的坐標，代入向量數(shù)量積公式，可得答案．
解答： 解：過P（2，2）的圓C：x2+y2-8x-8y+24=0的切線l的方程為：2x+2y-8×
2+x
2
-8×
2+y
2
+24=0，即y=-x+4，
代入
x2
16
+
y2
36
=1得：13x2-32x-80=0，
解得：
x=4
y=0
，或
x=-
20
13
y=
72
13
，
又由C（4，4）得：
CA
=（0，-4），
CB
=（-
72
13
，
20
13
）
∴
CA
•
CB
=-
80
13
點評：本題考查的知識點是橢圓的簡單性質，向量的數(shù)量積運算，是向量與圓錐曲線的綜合應用，難度中檔．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班主任對全班50名學生學習積極性和參加社團活動情況進行調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示
 參加社團活動不參加社團活動合計
學習積極性高17825
學習積極性一般52025
合計222850
（Ⅰ）如果隨機從該班抽查一名學生，抽到參加社團活動的學生的概率是多少？抽到不參加社團活動且學習積極性一般的學生的概率是多少？
（Ⅱ）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與參加社團活動情況是否有關系？并說明理由．
x2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2
．
P（x2≥k）0.050.010.001
K3.8416.63510.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xoy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=
4
5
．D是AB中點，CD與y軸交于點E．已知經(jīng)過B，C，E三點的圖象是一條拋物線．
（1）求這條拋物線對應的二次函數(shù)的解析式．
（2）當-2≤x≤a（其中a＞-2）時，求此二次函數(shù)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解某班學生喜歡打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如表的列聯(lián)表：
喜愛打籃球不喜愛打籃球合計
男生20525
女生101525
合計302050
（1）用分層抽樣的方法在喜歡打籃球的學生中抽6人，其中應抽取女生多少人？
（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，問：有多大把握認為是否喜歡打籃球與性別有關．
附：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(+c)(b+d)

臨界值表：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x+1）2+（y-2）2=6．直線l：mx-y+1-m=0（m∈R）
（1）求證：無論m取什么實鼓，直線l與圓C恒交于兩點；
（2）求直線l被圓C截得的弦長最小時l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各點，在函數(shù)y=2x-1的圖象上的是（　�。�
A、P1（-
1
2
，0）
B、P2（-
1
4
，-
3
2
）
C、P3（0，1）
D、P4（
1
4
，
3
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對同一目標進行三次射擊，第一、二、三次射擊命中目標的概率分別為0.4，0.5和0.7，則三次射擊中恰有二次命中目標的概率是（　　）
A、0.41B、0.64
C、0.74D、0.63

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與圓x2+y2=2關于直線y=x+2對稱，則D-E=（　　）
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3sinx-3
3
cosx的最大值是（　�。�
A、3+3
3
B、4
3
C、6
D、3

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