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已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c．試說明“b，c均為奇數(shù)”是“方程f（x）=0無(wú)整數(shù)根”的充分而不必要條件．
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯
分析：根據(jù)充分條件和必要條件的對(duì)應(yīng)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．
解答： 證明：充分性：假設(shè)方程f（x）=0至少有一個(gè)整數(shù)根x0．
則
x
2
0
+bx0+c=0．
若x0是奇數(shù)，因?yàn)閎，c均為奇數(shù)，所以
x
2
0
+bx0+c為奇數(shù)，不可能為0，矛盾；
若x0是偶數(shù)，因?yàn)閎，c均為奇數(shù)，所以
x
2
0
+bx0+c為奇數(shù)，不可能為0，矛盾．
所以方程f（x）=0無(wú)整數(shù)根．
所以“b，c均為奇數(shù)”是“方程f（x）=0無(wú)整數(shù)根”的充分條件．
不必要性：令b=1，c=2，方程f（x）=0即x2+x+2=0顯然無(wú)整數(shù)根，但此時(shí)c為偶數(shù)．
所以“b，c均為奇數(shù)”是“方程f（x）=0無(wú)整數(shù)根”的不必要條件．
綜上所述，“b，c均為奇數(shù)”是“方程f（x）=0無(wú)整數(shù)根”的充分而不必要條件．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x||2x-3|≥4}，N={x|log
1
3
（x+2）≥0}，則M∩N=（　�。�
A、{x|x≤-
3
2
}
B、{x|-2＜x≤-
1
2
}
C、{x|-
3
2
≤x≤-1}
D、{x|-2＜x≤-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)上表可得回歸方程
y
=
b
x+a中的b=10.6，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)銷售額為（　　）
廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元） 4 2 3 5
銷售額y（萬(wàn)元） 49 26 39 58
A、112.1萬(wàn)元
B、113.1萬(wàn)元
C、111.9萬(wàn)元
D、113.9萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校為了解高三年級(jí)不同性別的學(xué)生對(duì)體育課改上自習(xí)課的態(tài)度（肯定還是否定），進(jìn)行了如下的調(diào)查研究．全年級(jí)共有630名學(xué)生，男女生人數(shù)之比為11：10，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學(xué)生，每人被抽到的概率均為
1
6
．
（1）求抽取的男學(xué)生人數(shù)和女學(xué)生人數(shù)；
（2）通過對(duì)被抽取的學(xué)生的問卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：
否定 肯定 總計(jì)
男生 10
女生 30
總計(jì)
①完成列聯(lián)表；
②能否有97.5%的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)？
（3）若一班有5名男生被抽到，其中4人持否定態(tài)度，1人持肯定態(tài)度；二班有4名女生被抽到，其中2人持否定態(tài)度，2人持肯定態(tài)度．現(xiàn)從這9人中隨機(jī)抽取一男一女進(jìn)一步詢問所持態(tài)度的原因，求其中恰有一人持肯定態(tài)度，一人持否定態(tài)度的概率．解答時(shí)可參考下面公式及臨界值表：k0=
n(ad-bc)2
(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
AD 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
O 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲組有6人，乙組有4人，其中組長(zhǎng)各1人．
（Ⅰ）這10人站成一排照相，根據(jù)下列要求，各有多少種排法？
①同組人員相鄰；
②乙組人員不相鄰．
（Ⅱ）現(xiàn)選派5人去參加比賽，根據(jù)下列要求，各有多少種選派方法？
①甲組3人，乙組2人；
②組長(zhǎng)中至少有1人參加．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（4，a）（a＞0）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，P點(diǎn)到拋物線C的焦點(diǎn)F的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知圓E：x2+y2=2x，過圓心E作直線l與圓E和拋物線C自上而下依次交于A、B、C、D，如果|AB|+|CD|=2|BC|，求直線l的方程；
（Ⅲ）過點(diǎn)Q（4，2）的任一直線（不過P點(diǎn)）與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，直線AB與直線y=x+4交于點(diǎn)M，記直線PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問是否存在實(shí)數(shù)λ，使得k1+k2=λk3，若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，F(xiàn)為線段BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面PAF⊥平面PFD
（Ⅱ）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求直線AD與平面PFD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
1
x+1
，g（x）=x2-2ax+4若對(duì)任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）＞g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

上海市的人口老齡化一直呈上升態(tài)勢(shì)，每年的遞增速度約為3%，若今年我市的老齡人口為200萬(wàn)，求：
（1）我市老齡人口隨時(shí)間增長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）10年后我市的老齡人口數(shù)量（精確到0.01萬(wàn)）．

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