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關(guān)于x的方程在R上恒有解，則實(shí)數(shù)t的最大值是    ．
【答案】分析：把方程左邊去括號(hào)后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，提取-2，再根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可得到t的最大值．
解答：解：
去括號(hào)得：cosx+sinx+t=0，
整理得：t=-sinx-cosx
=-2sin（x+），
∵-1≤sin（x+）≤1，
∴-2≤2sin（x+）≤2，
則t的最大值是2．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：此題了三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的值域及特殊角的三角函數(shù)值，由已知的方程解出t，并利用三角函數(shù)的恒等變形化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科做②；理科從①②兩小題中任意選作一題）
①（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線θ=
π
6
(ρ∈R)截圓ρ=2cos(θ-
π
6
)的弦長(zhǎng)是
2
2
．
②（不等式選做題）關(guān)于x的不等式|x-a|-|x-1|≤1在R上恒成立（a為常數(shù)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[0，2]
[0，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省泉州市晉江市養(yǎng)正中學(xué)高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷10（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同時(shí)為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
（i） 求f（x）的解析式；
（ii）求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同時(shí)為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
（1）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年安徽省合肥六中高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同時(shí)為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
（1）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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