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如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC；M，N，P分別是棱BC，CC1，B1C1的中點，
（Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB1；
（Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB1．
證明：（Ⅰ）取B1N中點S連PS則PS∥CC1，QA∥CC1
∴PS∥QA，且PS=CC1=QA
∴PSAQ為平行四邊形，
∴PQ∥AS，又PQ平面ANB1，AS平面ANB1，
∴PQ∥平面ANB1
（Ⅱ）∵AB=AC，M是棱BC的中點，
∴AM⊥BC
又三棱柱為直三棱柱，
∴CC1⊥平面ABC，CC1⊥AM
∴AM⊥平面CBB1C1，AM⊥MN
在直角△CMN和△BMB1中，
，
直角△CMN∽直角△BB1M
∴MN⊥MB1
又AM∩MB1=M，
∴MNβ平面AMB1；
∴平面AMN⊥平面AMB1
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，AC=BC=2，AA1=4．
（1）求證：CF⊥平面ABB1；
（2）當E是棱CC1中點時，求證：CF∥平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°，若存在，求CE
的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分別是棱CC1、AB中點．
（1）判斷直線CF和平面AEB1的位置關系，并加以證明；
（2）求四棱錐A-ECBB1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點．
（Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B1C1E的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•莒縣模擬）如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CCl、AB中點．
（I）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）證明：直線CF∥平面AEBl．

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