Question

9．設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長(zhǎng)為24，把△ABC沿AC向ADC折疊，AB折過(guò)去后交DC于P，設(shè)AB=x，則△ADP的最大面積為108-72$\sqrt{2}$；相應(yīng)的x=6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)AB=x，則AD=12-x，利用勾股定理得打PD，再根據(jù)三角形的面積公式個(gè)基本不等式的性質(zhì)，即可求出

解答 解∵設(shè)AB=x，則AD=12-x，又DP=PB′，AP=AB′-PB′=AB-DP，即AP=x-DP，
∴（12-x）²+PD²=（x-PD）²，得PD=12-$\frac{72}{x}$，
∵AB＞AD，
∴6＜x＜12，
∴△ADP的面積S=$\frac{1}{2}$AD•DP=$\frac{1}{2}$（12-x）（12-$\frac{72}{x}$）=108-6（x+$\frac{72}{x}$）≤108-6•2$\sqrt{72}$=108-72$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{72}{x}$即x=6$\sqrt{2}$時(shí)取等號(hào)，
∴△ADP面積的最大值為108-72$\sqrt{2}$，此時(shí)x=6$\sqrt{2}$；
故答案為：$108-72\sqrt{2}$、$6\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形面積公式和基本不等式的性質(zhì)的運(yùn)用．