Question

黃巖島（圖2中O點位置）是中國固有領土，是中國中沙群島______中惟一露出水面的島礁，它在中沙環(huán)礁B的南偏東60°方向，距中沙環(huán)礁約160海里．某日，在黃巖島附近作業(yè)的中國漁船遭到菲律賓軍艦的騷擾，通過北斗定位系統，漁船迅速將情況報告了在南海巡航的中國漁政310船，漁政310船決定迅速趕往出事地點進行執(zhí)法．此時，某觀測衛(wèi)星A在中沙環(huán)礁B的正上方，測得黃巖島O的俯角為68.20°，測得漁政船C的俯角為63.43°，并在黃巖島O的北偏東60°方向上．
（Ⅰ）計算漁政船離中沙環(huán)礁的距離；
（Ⅱ）漁政船以25海里/時的速度直線行駛，能否在3小時內趕到出事地點？

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意：BO=160海里，AB⊥平面BOC，∠AOB=68.20°，∠ACB=63.43°，∠BOC=120°，再計算AB，BC長即可；
（2）在△BOC中，由余弦定理，計算OC的長，即可求得所需時間．
解答：解：（1）依題意：BO=160海里，AB⊥平面BOC，∠AOB=68.20°，∠ACB=63.43°，∠BOC=120°
在直角△ABO中，AB=BO×tan68.20°≈400（海里），在直角△ABC中，BC=≈200（海里），
故漁政船離中沙環(huán)礁的距離約為200海里；
（2）設OC=x（海里），在△BOC中，由余弦定理得160²+x²-2×160x×（-）=200²，化簡得x²+160x-14400=0
解得：x=-80±40，因為x＞0，所以x=-80+40≈64.40（海里）．
∵64.40÷25=2.576＜3，∴可以在3小時內趕到出事地點．
點評：本題考查三角形模型的構建，考查余弦定理的運用，屬于中檔題．