Question

19．求函數(shù)$f（x）=\frac{{-2{x^2}+x-3}}{x}，\;（x＞0）$的最大值，以及此時(shí)x的值．

Answer 1

分析 利用基本不等式即可得出f（x）的最大值及其對(duì)應(yīng)的x的值．

解答 解：$f（x）=1-（2x+\frac{3}{x}）$，
∵x＞0，∴$2x+\frac{3}{x}≥2\sqrt{6}$，
∴$f（x）≤1-2\sqrt{6}$，當(dāng)且僅當(dāng)$2x=\frac{3}{x}$，即${x^2}=\frac{3}{2}$即x=$\frac{\sqrt{6}}{2}$時(shí)，等號(hào)成立．
∴$f{（x）_{max}}=1-2\sqrt{6}$，此時(shí)$x=\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式與函數(shù)最值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．