Question

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，甲產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，乙產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資的單位：萬元）．

（Ⅰ）分別將甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）該企業(yè)籌集了100萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這100萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

Answer 1

解：（1）設(shè)投資x萬元，利潤y萬元，則甲產(chǎn)品的利潤與投資成正比，
過（1.8，0.45），故甲的函數(shù)關(guān)系式為；
乙產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，
設(shè)方程為y=k，因為過點（4，6），所以k=3，
故乙的函數(shù)關(guān)系式為 ；
（2）設(shè)應(yīng)給乙投資x萬元，則給甲投資（100﹣x）萬元
故
求導(dǎo)函數(shù)，，
∴x=36
∴函數(shù)在（0，36）上，y′＞0，函數(shù)單調(diào)增，（36，100）上，y′＜0，函數(shù)單調(diào)減，
∴x=36時，函數(shù)取得極大值，且為最大值，y_max=34
答：應(yīng)投資36萬元，最大利潤34萬元．