Question

14．在三棱錐P-ABC內(nèi)任取一點(diǎn)Q，使V_Q-ABC＜$\frac{1}{3}{V_{P-ABC}}$的概率等于$\frac{19}{27}$．

Answer 1

分析 取高線的$\frac{1}{3}$點(diǎn)，過該點(diǎn)作平行于底的平面，若V_Q-ABC＜$\frac{1}{3}{V_{P-ABC}}$，則Q點(diǎn)在平面DEF與底面ABC之間，所以概率為棱臺(tái)與原棱錐體積之比，用相似比計(jì)算即可．

解答 解：作出P在底面△ABC的射影為O
若V_Q-ABC=$\frac{1}{3}$V_P-ABC，則高OQ=$\frac{1}{3}$PO，
則V_Q-ABC＜$\frac{1}{3}{V_{P-ABC}}$的點(diǎn)Q位于在三棱錐V_P-ABC的截面DEF以下的棱臺(tái)內(nèi)，
則對應(yīng)的概率P=1-（$\frac{2}{3}$）³=$\frac{19}{27}$，
故答案為：$\frac{19}{27}$．

點(diǎn)評 本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，求出對應(yīng)的體積關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)比例關(guān)系，得到面積之比是相似比的平方，體積之比是相似比的立方．