Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，S_n為其前n項和，且a₂=3，4S₂=S_4-
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；  
（2）求證數(shù)列{2 an}是等比數(shù)列．

Answer 1

分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則由題意可得

a1+d=3 4(2a1+d)=4a1+ 4×3d 2

，解得a₁和d的值，可得通項公式．
（2）根據(jù)數(shù)列{2 an}的通項公式，求得數(shù)列的第n+1項與第n項的比為

22n+1

22n-1

=2²=4（為常數(shù)），可得此數(shù)列{2 an}是等比數(shù)列．

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d，
則由題意可得

a1+d=3 4(2a1+d)=4a1+ 4×3d 2

，解得

a1=1 d=2

∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）證明：∵數(shù)列{2 an}的通項公式為 2an=2^2n-1，
第n+1項與第n項的比為

22n+1

22n-1

=2²=4（為常數(shù)），故數(shù)列{2 an}是等比數(shù)列．

點評：本題主要考查求等差數(shù)列的通項公式，等比關(guān)系的確定，屬于基礎(chǔ)題．