Question

       已知橢圓的左、右頂點分別A、B，橢圓過點（0，1）且離心率。

       （1）求橢圓的標準方程；

       （2）過橢圓上異于A，B兩點的任意一點P作PH⊥軸，H為垂足，延長HP到點Q，且PQ=HP，過點B作直線軸，連結AQ并延長交直線于點M，N為MB的中點，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系。

Answer 1

解：（1）因為橢圓經過點（0，1），所以，又橢圓的離心率得，

       即，由得，所以，

       故所求橢圓方程為。（6分）

       （2）設，則，設，∵HP=PQ，∴

       即，將代入得，

       所以Q點在以O為圓心，2為半徑的圓上，即Q點在以AB為直徑的圓O上。

       又A（－2，0），直線AQ的方程為，令，則，

       又B（2，0），N為MB的中點，∴，，

       ∴

       ，∴，∴直線QN與圓O相切。（16分）