Question

14．點P在拋物線y²=8x上，點Q在圓（x-6）²+y²=1上，則|PQ|的最小值為（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$-1

Answer 1

分析 設圓心為C，則由圓的對稱性可得，|PQ|=|CP|-|CQ|=|CP|-1，求出|CP|的最小值，即可得出結論．

解答 解：設點P（x，y），則y²=8x，
圓（x-6）²+y²=1的圓心C（6，0），半徑r=1，
由圓的對稱性可得，|PQ|=|CP|-|CQ|
=$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$-1=$\sqrt{（x-6）^{2}+8x}$-1=$\sqrt{（x-2）^{2}+32}$-1
≥4$\sqrt{2}$-1．
∴|PQ|最小值為4$\sqrt{2}$-1．
故選D．

點評 本題考查拋物線上的動點和圓上的動點間的距離的最小值，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式和配方法的靈活運用．