Question

已知f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+3x+2．若當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）的最大值為m，最小值為n，求m-n的值．

Answer 1

分析：設(shè)x＜0，則-x＞0，根據(jù)已知條件以及f（x）=-f（-x），可得函數(shù)f（x）的解析式為-(x-

3

2

)2+

1

4

，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)在[1，3]上的最值．

解答：解：∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+3x+2，且f（x）為奇函數(shù)，
故當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，∴f（x）=-f（-x）=-[（-x）²+3（-x）+2]=-x²+3x-2=-(x-

3

2

)2+

1

4

，
故當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，則x=

3

2

時(shí)，函數(shù)取得最大值為

1

4

，x=3時(shí)，函數(shù)取得最小值為-2，
從而有m=

1

4

，n=-2，
∴m-n=

1

4

-（-2）=

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．