Question

已知2x+3y=13，求x²+y²的最小值．

Answer 1

【答案】分析：欲求x²+y²的最小值，根據(jù)它與條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，考慮利用柯西不等式解決．
解答：解：因?yàn)?x+3y=13，
所以利用柯西不等式得
（x²+y²）（2²+3²）≥（2x+3y）²，
即13（x²+y²）≥13²，
即x²+y²≥13，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，
即x²+y²的最小值為13．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用柯西不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．