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數(shù)列{an}滿足遞推式an=3an-1+3n-1（n≥2），又a1=5，則使得{
an+λ3n
}為等差數(shù)列的實數(shù)λ=
 
．
分析：因為數(shù)列{
an+λ
3n
}為等差數(shù)列，設bn=
an+λ
3n
，則2bn=bn-1+bn+1，根據(jù)數(shù)列的遞推式化簡可得λ的值即可．
解答：解：設bn=
an+λ
3n
，根據(jù)題意得bn為等差數(shù)列即2bn=bn-1+bn+1，而數(shù)列{an}滿足遞推式an=3an-1+3n-1（n≥2），
可取n=2，3，4得到
3a1+32-1+λ
32
+
3a3+34-1+λ
34
=2
3a2+33-1+λ
33
，
而a2=3a1+32-1，a3=3a2+33-1=3（3a1+32-1）=9a1+33-3，代入化簡得λ=-
1
2
．
故答案為：-
1
2
點評：此題考查學生運用等差數(shù)列的性質進行化簡求值，會利用數(shù)列的遞推式進行化簡．學生做題時應利用消元的數(shù)學思想化簡求值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足遞推關系式：2an+1=1-an2（n≥1，n∈N），且0＜a1＜1．
（1）求a3的取值范圍；
（2）用數(shù)學歸納法證明：|an-(
2
-1)|＜
1
2n
（n≥3，n∈N）；
（3）若bn=
1
an
，求證：|bn-(
2
+1)|＜
12
2n
（n≥3，n∈N）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、數(shù)列{an}滿足遞推關系式an+2=an+1+2an，n∈N*且a1=a2=1則a5=
11
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足遞推式an=3an-1+3n-1（n≥2），其中a4=365，
（Ⅰ）求a1，a2，a3；  
（Ⅱ）若存在一個實數(shù)λ，使得{
an+λ3n
}為等差數(shù)列，求λ值；
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的前n項之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-x+2，數(shù)列{an}滿足遞推關系式：an+1=f（an），n≥1，n∈N，且a1=1．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）用數(shù)學歸納法證明：當n≥5時，an＜2-
1
n-1
；
（3）證明：當n≥5時，有
n
k=1
1
ak
＜n-1．

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