經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-1），與直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上的圓的方程為 ．
【答案】
分析：由圓心直線y=-2x設(shè)出圓心的坐標(biāo)為（a，-2a），利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出圓心到A的距離即為圓的半徑，且根據(jù)圓與直線x+y=1相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的半徑，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
解答：解：設(shè)所求圓心坐標(biāo)為（a，-2a），------------------------------------------------1分
由條件得
，--------------------------------------4分
化簡(jiǎn)得a
2-2a+1=0，
∴a=1，
∴圓心為（1，-2），---------------------------------------8分
半徑
，------------------------------------11分
∴所求圓方程為（x-1）
2+（y+2）
2=2．-----------------------------------14分
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，常常利用此性質(zhì)列出方程來(lái)解決問(wèn)題．
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