Question

數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=ncos

nπ

2

+1，前n項和為S_n，則S₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：通過求cos

nπ

2

的值得到數(shù)列{a_n}的項的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)列{a_n}的每四項和為6，求出前2012項的和，減去2014得答案．

解答： 解：因為cos

nπ

2

=0，-1，0，1，0，-1，0，1…；
∴ncos

nπ

2

=0，-2，0，4，0，-6，0，8…；
∴ncos

nπ

2

的每四項和為2；
∴數(shù)列{a_n}的每四項和為：2+4=6．
而2014÷4=503+2．
∴S₂₀₁₄=503×6-2014+2=1006．
故答案為：1006．

點評：本題考查了數(shù)列的求和，解答此題的關(guān)鍵在于對數(shù)列規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．