Question

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據模糊，無法確認，在圖中以X表示．
（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率．
（注：方差

s

2

=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…(xn-

.

x

)2]，其中

.

x

為x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)）

Answer 1

分析：（Ⅰ）如果X=8，則三個數(shù)據為8，8，10．易求平均數(shù)和方差．
（Ⅱ）列出從甲乙兩組各抽取一名同學的樣本空間，確定好總棵數(shù)為19的取法，利用古典概型求解即可．

解答：解：（Ⅰ）

.

x

=

8+8+9+10

4

=

35

4

，

s2

=

11

16

（6分）
（Ⅱ）從甲乙兩組各抽取一名同學的樣本空間為：
（9_[1]，9）；（9_[1]，8）；（9_[1]，10）；（9_[2]，9）；（9_[2]，8）；（9_[2]，10）；（11，9）；（11，8）；（11，10），共9個．          （8分）
其中甲乙兩數(shù)之和為19 的有三組：（9_[1]，10）；（9_[2]，10）；（11，8）．（10分）
所以，兩名同學的植樹總數(shù)為19的概率為P=

3

9

=

1

3

．    （12分）

點評：本題考查莖葉圖的知識，平均數(shù)和方差的計算，古典概型求解．屬于基礎題．