Question

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點，已知

AM

=

c

，

AN

=

b

，

AB

用

c

，

b

表示為

-

2

3

c

+

4

3

b

．

Answer 1

分析：由向量的運算法則，可得

AB

=

AN

+

1

4

AB

-

1

2

AM

，由方程的思想可得

AB

解答：解：由題意可得

AB

=

AN

+

NB

=

AN

+

1

2

CB

=

AN

+

1

2

DA

=

AN

+

1

2

(

DM

+

MA

)
=

AN

+

1

4

AB

-

1

2

AM

故可得

3

4

AB

=

AN

-

1

2

AM

=

b

-

1

2

c

解得

AB

=-

2

3

c

+

4

3

b

故答案為：-

2

3

c

+

4

3

b

點評：本題考查向量的加減法和幾何意義，涉及方程的思想，屬基礎(chǔ)題．