Question

如圖，三棱錐被平行于底面ABC的平面所截，截面為A₁B₁C₁，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE⊥A₁D，AA₁⊥平面ABC，D為BC的中點(diǎn)．

求證：AE⊥平面A₁BC．

Answer 1

答案：
解析：

證明：因?yàn)锳A1⊥平面ABC，BC平面ABC， 　　所以AA1⊥BC． 　　在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)， 　　所以BC⊥AD． 　　又AA1∩AD＝A， 　　所以BC⊥平面A1AD． 　　因?yàn)锽C平面A1BC， 　　所以平面A1AD⊥平面A1BC． 　　又AE平面A1AD，平面A1AD∩平面A1BC＝A1D， 　　且AE⊥A1D， 　　所以AE⊥平面A1BC． 　　尋線歷程：證明a⊥α?xí)r，可以從結(jié)論出發(fā)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，一步步逆尋條件．要證a⊥α，可轉(zhuǎn)化為證明直線a⊥l，且aβ，其中α⊥β，α∩β＝l．而要證α⊥β，則需在α(或β)內(nèi)找一直線m，使得m⊥β(或m⊥α)．