Question

12．求函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的定義域和單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析 利用整體思想首先確定函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的定義域：{x|$2x+\frac{π}{4}≠kπ+\frac{π}{2}$}（k∈Z），進(jìn)一步利用函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)增區(qū)間為：$2x+\frac{π}{4}∈（-\frac{π}{2}+kπ，\frac{π}{2}+kπ）$，
整理得：$x∈（\frac{kπ}{2}-\frac{3π}{8}，\frac{kπ}{2}+\frac{π}{8}）$（k∈Z）求得結(jié)果．

解答 解：函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的定義域：{x|$2x+\frac{π}{4}≠kπ+\frac{π}{2}$}（k∈Z），
整理得：{x|$x≠\frac{kπ}{2}+\frac{π}{8}$}（k∈Z）．
求函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)增區(qū)間為：$2x+\frac{π}{4}∈（-\frac{π}{2}+kπ，\frac{π}{2}+kπ）$，
整理得：$x∈（\frac{kπ}{2}-\frac{3π}{8}，\frac{kπ}{2}+\frac{π}{8}）$（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)得圖象中函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題型．