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求過圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2上一點M(x0,y0)的圓的切線方程.

解:設(shè)x0≠a,y0≠b,所求切線斜率為k,則由圓的切線垂直于過切點的半徑,得k==,所以所求方程為y-y0=(x-x0),即(y-b)(y0-b)+(x-a)(x0-a)=(x0-a)2+(y0-b)2.

又點M(x0,y0)在圓上,則有(x0-a)2+(y0-b)2=r2.

代入上式,得(y-b)(y0-b)+(x-a)(x0-a)=r2.

當(dāng)x0=a,y0=b時仍然成立,所以過圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2上一點M(x0,y0)的圓的切線方程為(y-b)(y0-b)+(x-a)(x0-a)=r2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4．
（1）直線l過點P（1，2），且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2
3
，求直線l的方程；
（2）過圓C上一動點M作平行于y軸的直線m，設(shè)m與x軸的交點為N，若向量
OQ
=
OM
+
ON
，求動點Q的軌跡方程．
（3）若點R（1，0），在（2）的條件下，求|
RQ
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C過點P（1，1），且與圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于x+y+2=0對稱．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過點（
2
，2）作圓C的切線，求切線的方程；
（Ⅲ）過點P作兩條相異直線分別與圓C相交A，B兩點，設(shè)直線PA和直線PB的斜率分別為k，-k，O為坐標(biāo)原點，試判斷直線OP和直線AB是否平行？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l0：x-y+2=0和圓C：x2+y2+4x-4y+4=0
（Ⅰ）若直線l0交圓C于A，B兩點，求|AB|；
（Ⅱ）求過點P（-4，5）的圓的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

求過圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點M(x0，y0)的圓的切線方程．

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同步練習(xí)冊答案