Question

10．四棱錐的8條棱分別代表8種不同的國家級保護動物，有公共點的2條棱所代表的2種動物不能放在同一放養(yǎng)區(qū)，沒有公共的點的2條棱所代表的2種動物可以放在同一放養(yǎng)區(qū)，現(xiàn)打算用編號a，b，c，d的4個放養(yǎng)區(qū)來放養(yǎng)這8種動物，那么安全的放養(yǎng)方式有（　�。�

• A． 96種
• B． 48種
• C． 24種
• D． 100種

Answer 1

分析 首先需要把四棱錐個頂點設出來，然后分析到四棱錐沒有公共點的8條棱分4組，只有2種情況．然后求出即可得到答案．

解答 解：8種不同的國家級保護動物分4組，設四棱錐的頂點是P，底面四邊形的個頂點為A、B、C、D．
分析得到四棱錐沒有公共點的8條棱分4組，只有2種情況，
（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）
那么安全存放的不同方法種數為2A₄⁴=48．
故選：B．

點評 此題主要考查排列組合在實際中的應用，其中涉及到空間直線與直線之間的位置關系的判斷，把空間幾何與概率問題聯(lián)系在一起有一定的綜合性且非常新穎．