Question

15．一只螞蟻在高為3，兩底分別為3和7的直角梯形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離四個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為$\frac{15-π}{15}$．

Answer 1

分析 以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑作圓，當(dāng)螞蟻在此區(qū)域外的區(qū)域隨機(jī)爬行，離頂點(diǎn)的距離大于1，其面積為15-π，再用幾何概型公式即得本題的概率

解答 解：如圖由已知，高為3，兩底分別為3和7的直角梯形面積為$\frac{1}{2}$×3×（3+7）=15，
離四個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的區(qū)域是如圖陰影部分，即以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑作圓，當(dāng)螞蟻在除此區(qū)域外的區(qū)域隨機(jī)爬行，離頂點(diǎn)的距離大于1的部分，其面積為=15-π，
∴螞蟻恰在離四個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為P=$\frac{15-π}{15}$．
故答案為：$\frac{15-π}{15}$．

點(diǎn)評 本題幾何概型的概率．著重考查了圖形面積的求法和幾何概型的概率求法等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．