Question

（2013•成都二模）已知G為△ABC的重心，△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足2

PB

+2

PC

=

AP

，則 

. AP .

. AG .

 的值等于

6

5

．

Answer 1

分析：畫出圖形，判斷

AP

與2

PB

+2

PC

共線，然后求出BC的中點(diǎn)E與P連線

PE

，與

AP

以及向量

AE

的關(guān)系，即可推出

. AP .

. AG .

．

解答：解：如圖：因?yàn)?span id="9iv0evl" class="MathJye">2

PB

+2

PC

=

AP

，取BC的中點(diǎn)E，顯然

AP

與2

PB

+2

PC

共線，2

PD

=4

PE

，
所以

AP

=4

PE

，

AP

+

PE

=

AE

=

5

4

AP

，即

AP

=

4

5

AE

因?yàn)镚為△ABC的重心，所以

AG

=

2

3

AE

，
所以

. AP .

. AG .

=

. 4 5 AE .

. 2 3 AE .

=

6

5

．
故答案為：

6

5

點(diǎn)評(píng)：本題給出△ABC中點(diǎn)P滿足的向量式，求

|AP|

|AG|

的值．著重考查了三角形的中位線定理、平行線的性質(zhì)和向量的線性運(yùn)算法則等知識(shí)，屬于中檔題．