Question

（13）對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下結(jié)論：

      ①f(x₁＋x₂)=f(x₁)·f(x₂)；② f(x₁·x₂)=f(x₁)+f(x₂)；

③>0；　④.

當(dāng)f(x)=lgx時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是             .

Answer 1

（13）②③

 

解析：當(dāng)x₁=1，x₂=10時(shí)，f（x₁+x₂）=lg（x₁+x₂）=lg11>1，

 

f（x₁）·f（x₂）=lgx₁·lgx₂=lg1·lg10=0，

 

∴f（x₁+x₂）≠f（x₁）·f（x₂）.

故①錯(cuò)誤.

 

根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，lg（x₁·x₂）=lgx₁+lgx₂，即f（x₁·x₂）=f（x₁）+f（x₂）.

故②正確.

 

∵f（x）=lgx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴x₁<x₂時(shí)，f（x₁）<f（x₂）;x₁>x₂時(shí)，f（x₁）>f（x₂）.

 

∴f（x₁）－f（x₂）與x₁－x₂同正負(fù)，即>0.

故③正確.

 

令x₁=1，x₂=10，f（）=lg=lg，而== ，

又∵lg>lg=，

 

∴f（）>，故④錯(cuò)誤.