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求y=
2sinxsinx-2
值域．
分析：通過分離常數，利用三角函數的有界性，求出
4
sinx-2
的范圍，然后求出函數的值域．
解答：解：y=
2sinx
sinx-2
=2+
4
sinx-2

因為sinx∈[-1，1]，sinx-2∈[-3，-1]
4
sinx-2
∈[-4，-
4
3
]
2+
4
sinx-2
∈[-2，
2
3
]

∴y=
2sinx
sinx-2
值域：[-2，
2
3
]
點評：本題考查正弦函數的單調性，函數的值域，考查邏輯思維能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα+cosβ=1，求y=sin2α+cosβ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知A=
π
3
，a=
3
．
（1）若△ABC的面積為
3
2
，求△ABC的周長；
（2）設B=x，△ABC的周長為y，求y=f（x）的表達式和最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=f(x)=sin(2x+
π
6
)-
1
2
．
（1）求y=f（x）的最小正周期；
（2）求y=f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）求y=f（x）的對稱軸方程；
（4）x∈[
π
12
，
π
3
]，求方程f（x）=
1
2
的解集；
（5）x∈[
π
12
，
π
3
]，求y=f（x）的值域；
（6）解不等式f（x）＞
3
2
-
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=f（x）的圖象向左平移1個單位，再縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的
π
3
倍，然后再向上平移1個單位，得到函數y=
3
sinx的圖象．
（1）求y=f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）若函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，求當x∈[0，1]時，函數y=g（x）的最小值和最大值．

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