Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對于任意x₁，x₂∈D且x₁+x₂=2a，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．研究并利用函數(shù)f（x）=x³﹣3x²﹣sin（πx）的對稱中心，可得=（　�。�

A．

4023

B．

﹣4023

C．

8046

D．

﹣8046

Answer 1

考點(diǎn)：

數(shù)列的求和；函數(shù)的值．

專題：

計(jì)算題．

分析：

函數(shù)（x）=x³﹣3x²﹣sin（πx）圖象的對稱中心的坐標(biāo)為（1，﹣2），即x₁+x₂=2時，總有f（x₁）+f（x₂）=﹣4，再利用倒序相加，即可得到結(jié)論．

解答：

解：由題意可知要求的值，

易知，

所以函數(shù)（x）=x³﹣3x²﹣sin（πx）圖象的對稱中心的坐標(biāo)為（1，﹣2），

即x₁+x₂=2時，總有f（x₁）+f（x₂）=﹣4

∴+f（）+…+f（）+f（）=﹣4×4023

∴=﹣8046

故選D．

點(diǎn)評：

本題考查函數(shù)的對稱性，確定函數(shù)的對稱中心，利用倒序相加x₁+x₂=2，是解題的關(guān)鍵．