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某商場以100元/件的價(jià)格購進(jìn)一批羊毛衫，以高于進(jìn)價(jià)的不同價(jià)格出售，銷售有淡季與旺季之分，標(biāo)價(jià)越高，購買人數(shù)越少，我們稱剛好無人購買時(shí)的最低標(biāo)價(jià)為羊毛衫的最高價(jià)格，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：

①購買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)；

②旺季的最高價(jià)格是淡季最高價(jià)格的3/2倍；

③旺季商場140元/件價(jià)格銷售時(shí)，商場能獲取最大利潤．問：在淡季銷售時(shí)，商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為多少？

答案：
解析：

　　解：設(shè)羊毛衫出銷價(jià)格為x元/件，購買人數(shù)為y人，最高價(jià)格為，則存在a，b使y＝ax＋b

　　由條件可知：a＜0且0＝＋b　　∴，因此，y＝a(x－)＝－a(－x)

　　商場利潤S＝y(tǒng)(x－100)＝－a(－x)(x－100)

　　≤－a＝－a

　　當(dāng)且僅當(dāng)－x＝x－100，即x＝50＋時(shí)等號(hào)成立

　　因此，商場定價(jià)x＝50＋時(shí)能獲得最大利潤．

　　設(shè)旺淡季的最高價(jià)格分別為，，則140＝50＋，則＝180

　　＝＝120　　∴x＝50＋＝110(元/件)時(shí)淡季獲利最大


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•成都一模）某商場以100元/件的價(jià)格購進(jìn)一批襯衣，以高于進(jìn)價(jià)的價(jià)格出售，銷售有淡季旺季之分．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：
①銷售量r（x）（件）與襯衣標(biāo)價(jià)x（元/件）在銷售旺季近似地符合函數(shù)關(guān)系：r（x）=kx+b1；在銷售淡季近似地符合函數(shù)關(guān)系：r（x）=kx+b2，其中k＜0，b1、b2＞0且k、b1、b2為常數(shù)；
②在銷售旺季，商場以140元/件的價(jià)格銷售能獲得最大銷售利潤；
③若稱①中r（x）=0時(shí)的標(biāo)價(jià)x為襯衣的“臨界價(jià)格”，則銷售旺季的“臨界價(jià)格”是銷售淡季的“臨界價(jià)格”的1.5倍．
請(qǐng)根據(jù)上述信息，完成下面問題：
（Ⅰ）填出表格中空格的內(nèi)容；
數(shù)量關(guān)系

銷售季節(jié)		 標(biāo)價(jià)
（元/件）		 銷售量r（x）（件）
（含k、b1或b2）		 不同季節(jié)的銷售總利潤y（元）
與標(biāo)價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式
旺  季 x r（x）=kx+b1
淡  季 x
（Ⅱ）在銷售淡季，該商場要獲得最大銷售利潤，襯衣的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為多少元才合適？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）某商場以100元/件的價(jià)格購進(jìn)一批襯衣，以高于進(jìn)價(jià)的價(jià)格出售，銷售有淡季旺季之分.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：①銷售量（件）與襯衣標(biāo)價(jià)x（元/件）在銷售旺季近似地符合函數(shù)關(guān)系：；在銷售淡季近似地符合函數(shù)關(guān)系：、、、為常數(shù)；②在銷售旺季，商場以140元/件的價(jià)格銷售能獲得最大銷售利潤；③若稱①中時(shí)的標(biāo)價(jià)x為襯衣的“臨界價(jià)格”，則銷售旺季的“臨界價(jià)格”是銷售淡季的“臨界價(jià)格”的1.5倍.

請(qǐng)根據(jù)上述信息，完成下面問題：

   （Ⅰ）填出表格中空格的內(nèi)容；

數(shù)量關(guān)系

銷售季節(jié)

標(biāo)價(jià)

（元/件）

銷售量（件）

（含k、b1或b­2）

不同季節(jié)的銷售總利潤y（元）

與標(biāo)價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式

旺  季

x

淡  季

x

   （Ⅱ）在銷售淡季，該商場要獲得最大銷售利潤，襯衣的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為多少元才合適？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）某商場以100元/件的價(jià)格購進(jìn)一批襯衣，以高于進(jìn)價(jià)的價(jià)格出售，銷售有淡季旺季之分.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：①銷售量（件）與襯衣標(biāo)價(jià)x（元/件）在銷售旺季近似地符合函數(shù)關(guān)系：；在銷售淡季近似地符合函數(shù)關(guān)系：、、、為常數(shù)；②在銷售旺季，商場以140元/件的價(jià)格銷售能獲得最大銷售利潤；③若稱①中時(shí)的標(biāo)價(jià)x為襯衣的“臨界價(jià)格”，則銷售旺季的“臨界價(jià)格”是銷售淡季的“臨界價(jià)格”的1.5倍.

請(qǐng)根據(jù)上述信息，完成下面問題：

   （Ⅰ）填出表格中空格的內(nèi)容；

數(shù)量關(guān)系

銷售季節(jié)

標(biāo)價(jià)

（元/件）

銷售量（件）

（含k、b1或b­2）

不同季節(jié)的銷售總利潤y（元）

與標(biāo)價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式

旺  季

x

淡  季

x

   （Ⅱ）在銷售淡季，該商場要獲得最大銷售利潤，襯衣的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為多少元才合適？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)

   某商場以100元/件的價(jià)格購進(jìn)一批襯衣，以高于進(jìn)貨價(jià)的價(jià)格出售，銷售期有淡季與旺季之分，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：

①銷售量(件)與襯衣標(biāo)價(jià)(元/件)在銷售旺季近似地符合函數(shù)關(guān)系：，在銷售淡季近似地符合函數(shù)關(guān)系：，其中為常數(shù)；

②在銷售旺季，商場以140元/件的價(jià)格銷售能獲得最大銷售利潤；

③若稱①中時(shí)的標(biāo)價(jià)為襯衣的“臨界價(jià)格”，則銷售旺季的“臨界價(jià)格”是銷售淡季的“臨界價(jià)格”的1.5倍．

請(qǐng)根據(jù)上述信息，完成下面問題：

(Ⅰ)填出表格中空格的內(nèi)容：

數(shù)量關(guān)系

銷售關(guān)系

標(biāo)價(jià)(元/件)

銷售量(件)(含、或)

銷售總利潤(元)與標(biāo)價(jià)

(元/件)的函數(shù)關(guān)系式

旺季

 

淡季

 

 

(Ⅱ)在銷售淡季，該商場要獲得最大銷售利潤，襯衣的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為多少元/件？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場以100元/件的價(jià)格購進(jìn)一批襯衣，以高于進(jìn)價(jià)的價(jià)格出售，銷售有淡季與旺季之分，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：

①銷售量r(x)(件)與襯衣標(biāo)價(jià)x(元/件)在銷售旺季近似地符合函數(shù)關(guān)系r(x)=kx+b1；在銷售淡季近似地符合函數(shù)關(guān)系r(x)=kx+b2，其中k＜0，b1＞0，b2＞0,且k,b1,b2為常數(shù).

②在銷售旺季，商場以140元/件的價(jià)格銷售能獲得最大銷售利潤；

③若稱①中r(x)=0時(shí)的標(biāo)價(jià)x為襯衣的“臨界價(jià)格”，則銷售旺季的“臨界價(jià)格”是銷售淡季的“臨界價(jià)格”的1.5倍.

請(qǐng)根據(jù)上述信息，完成下面問題：

(1)填出表格中空格的內(nèi)容：

數(shù)量關(guān)系

銷售季節(jié)

標(biāo)價(jià)(元/件)

銷售量r(x)(件)

(含k、b1或b2)

不同季節(jié)的銷售總利潤y(元)與標(biāo)價(jià)x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式

旺季

x

r(x)=kx+b1

 

淡季

x

 

 

(2)在銷售淡季，該商場要獲得最大銷售利潤，襯衣標(biāo)價(jià)應(yīng)定為多少元才合適？

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