Question

若直線

x=t y=2-2t

（參數(shù)t∈R）與圓

x=cosθ y=sinθ+a

（參數(shù)θ∈[0，2π），a為常數(shù)）相切，求a的值．

Answer 1

分析：先將直線的參數(shù)方程化成普通方程，圓的參數(shù)方程化成普通方程，再根據(jù)直線與圓相切知道圓心到直線的距離為半徑，列出關(guān)于a的方程即可求解．

解答：解：將直線

x=t y=2-2t

（t∈R為參數(shù)）化成普通方程為：2x+y-2=0，
圓

x=cosθ y=sinθ+a

（0≤θ＜2π，θ為參數(shù)，a為常數(shù)且a＞0）普通方程為：x²+（y-a）²=1
根據(jù)直線與圓相切知道圓心（0，a）到直線的距離為半徑1，
列出關(guān)于a的方程
1=

|a-2|

5

，a為常數(shù)．
∴a=2±

5

，
所求a的值為：2±

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問題．