Question

3．若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且xf（x+1）=（1+x）f（x），求f（f（$\frac{5}{2}$））的值．

Answer 1

分析 令x=-$\frac{1}{2}$，結(jié)合函數(shù)f（x）為偶函數(shù)可求得f（$\frac{1}{2}$）=0，從而遞推出f（$\frac{5}{2}$）=0，再求得f（0）=0，從而求得．

解答 解：令x=-$\frac{1}{2}$得，
（-$\frac{1}{2}$）f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$f（-$\frac{1}{2}$），
又∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
∴f（$\frac{1}{2}$）=0，
∴f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$f（$\frac{1}{2}$）=0，
f（$\frac{5}{2}$）=$\frac{5}{3}$f（$\frac{3}{2}$）=0，
∴f（f（$\frac{5}{2}$））=f（0），
令x=0得，f（0）=0，
故f（f（$\frac{5}{2}$））=f（0）=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．