Question

2．曲線$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}$的斜率為1的切線方程為（　　）

• A． 2x+2y+1=0
• B． 2x+2y-1=0
• C． 2x-2y-1=0
• D． 2x-2y-3=0

Answer 1

分析 設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，由切線的斜率為1求得切點(diǎn)坐標(biāo)，則切線方程可求．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)P（x₀，x₀），
由f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}$，得f′（x）=x．
∴f′（x₀）=x₀，
∵切線的斜率為1，
∴x₀=1，則f（x₀）=$\frac{1}{2}$．
∴曲線$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}$的斜率為1的切線方程為y-$\frac{1}{2}$=x-1，
即2x-2y-1=0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，解答此題的關(guān)鍵在于設(shè)出切點(diǎn)，是中檔題．