Question

設(shè)函數(shù)f（x）=，
（1）畫出此函數(shù)的圖象；　　　　　　　
（2）若f（x）=-1，求x的值；
（3）若f（x）＜0，求x的取值范圍；　　
（4）若，求實數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示，

（2）當x≥0時，f（x）=x-1=-1，解得x=0
當x＜0時，f（x）==-1，解得x=-1
綜上所述，f（x）=-1時，x值為0或-1
（3）當x≥0時，f（x）=x-1＜0，解得0≤x＜3
當x＜0時，f（x）=＜0恒成立
綜上所述，f（x）＜0時，x＜3，
即x的取值范圍為{x|x＜3}，
（4）當x+1≥0時，f（x+1）=（x+1）-1≥-，解得x≥
當x+1＜0時，f（x+1）=≥-，解得x≤-3
綜上所述，f（x+1）≥-時，實數(shù)x的取值范圍為，
分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分段畫出函數(shù)的圖象，可得到整個函數(shù)的圖象；
（2）分段構(gòu)造方程f（x）=-1，解答后，綜合分類討論結(jié)合可得f（x）=-1時x的值；
（3）分段構(gòu)造不等式f（x）＜0，解答后，綜合分類討論結(jié)合可得f（x）＜0時x的取值范圍；
（4）分段構(gòu)造不等式，解答后，綜合分類討論結(jié)合可得，時x的取值范圍．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的圖象，熟練掌握分段函數(shù)的解答方法是關(guān)鍵．