Question

已知：向量，，cos2x），（0＜x＜π），函數(shù)．
（1）若f（x）=0，求x的值；
（2）求函數(shù)f（x）的取得最大值時(shí)，向量與的夾角．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)兩向量的坐標(biāo)，利用向量積的計(jì)算求得函數(shù)f（x）的解析式，利用f（0）=0求得tan2x的值，進(jìn)而x的范圍求得x的值．
（2）利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大和最小值，最后利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算求得與的夾角的余弦值，進(jìn)而求得其夾角．
解答：解：∵=
（1）由f（x）=0得即
∵0＜x＜π，∴0＜2x＜2π
∴，或，
∴或

（2）∵
==
∴當(dāng)時(shí)，f（x）_max=2
由上可得f（x）_max=2，當(dāng)f（x）=2時(shí)，
由得，
∵∴
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，二倍角公式的化簡(jiǎn)求值，向量數(shù)量積的運(yùn)算．考查了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．