Question

6．已知R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），若0≤x＜1時(shí)，f（x）=2^x，則f（log₂6）=（　�。�

• A． 6
• B． 3
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），
∴f（1-x）=f（1+x）=f（x-1），
即f（x+2）=f（x），則函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
∵2＜log₂6＜3，
∴0＜log₂6-2＜1，
∵0≤x＜1時(shí)，f（x）=2^x，
∴f（log₂6）=f（log₂6-2）=${2}^{lo{g}_{2}6-2}$=$\frac{{2}^{lo{g}_{2}6}}{{2}^{2}}=\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$，
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)求出函數(shù)的周期，以及利用函數(shù)的周期進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．